Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048224

Что здесь происходит. Конденсатор подключён к аккумулятору давно и уже зарядился. Через заряженный конденсатор постоянный ток не идёт, поэтому ток течёт только по контуру «аккумулятор — резистор». А конденсатор подключён параллельно резистору — значит, напряжение на нём такое же, как на резисторе. Зная напряжение и расстояние между пластинами, найдём поле.

Дано (в СИ): $\mathcal{E}=5$ В, $r=2$ Ом, $R=8$ Ом, $d=5\ \text{мм}=5\cdot10^{-3}$ м. Найти: $E$.

Шаг 1 — ток в цепи. Ток проходит через резистор и внутреннее сопротивление аккумулятора, по закону Ома для полной цепи

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}=\dfrac{5}{8+2}=0{,}5\ \text{А}.$$

Шаг 2 — напряжение на конденсаторе. Конденсатор и резистор соединены параллельно, напряжение на них одно:

$$U=IR=0{,}5\cdot8=4\ \text{В}.$$

Это меньше ЭДС: $1$ В «теряется» внутри аккумулятора на его сопротивлении $r$ ($Ir=0{,}5\cdot2=1$ В). Другими словами, $R$ и $r$ делят ЭДС в отношении $8:2$, и на конденсатор приходятся $\dfrac{8}{10}$ ЭДС.

Шаг 3 — поле. Поле в плоском конденсаторе однородное, напряжение равно произведению напряжённости на расстояние между пластинами, $U=Ed$:

$$E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{\mathcal{E}R}{(R+r)d}=\dfrac{4}{5\cdot10^{-3}}=800\ \text{В/м}.$$

Ёмкость конденсатора для ответа не понадобилась: поле задаётся напряжением и расстоянием, а не зарядом и ёмкостью по отдельности.

Проверим себя. Если бы аккумулятор был идеальным ($r=0$), на конденсаторе было бы всё $\mathcal{E}=5$ В и поле $\dfrac{5}{0{,}005}=1000$ В/м; у нас внутреннее сопротивление «съедает» часть ЭДС, поэтому поле меньше — $800$ В/м, как и должно быть. Единицы: $\dfrac{\text{В}}{\text{м}}$.

Почему модель законна. Режим установившийся: конденсатор заряжен, ток через него равен нулю; пластины близко друг к другу по сравнению с их размерами, поэтому поле между ними однородное и $U=Ed$; сопротивлением проводов пренебрегаем.