МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048211

Что тут происходит. В прочном баллоне азот. Из баллона выпускают часть газа и одновременно охлаждают его. Оба действия «работают» на понижение давления: молекул становится меньше, и те, что остались, движутся медленнее. Нужно найти, каким станет давление.

Дано: $t_1=77\,^\circ$C, $p_1=0{,}8$ МПа, выпустили $40\,\%$ газа, $t_2=37\,^\circ$C, $V=\text{const}$. Найти: $p_2$.

Шаг 1 — какой закон. Масса газа меняется, поэтому законы для неизменного количества газа (Шарля, Бойля–Мариотта) напрямую не подходят. Берём уравнение Менделеева–Клапейрона, где масса стоит явно, и записываем его для начального и конечного состояний. Объём баллона в обоих случаях один и тот же:

$$p_1V=\dfrac{m_1}{\mu}RT_1,\qquad p_2V=\dfrac{m_2}{\mu}RT_2.$$

Шаг 2 — делим второе уравнение на первое. Объём, молярная масса азота и $R$ при этом уходят:

$$\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{m_2}{m_1}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}.$$

Шаг 3 — подставляем. Выпустили $40\,\%$ газа — в баллоне осталось $60\,\%$: $\dfrac{m_2}{m_1}=0{,}6$. Температуры только в кельвинах: $T_1=273+77=350$ К, $T_2=273+37=310$ К.

$$p_2=p_1\cdot0{,}6\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=0{,}8\cdot0{,}6\cdot\dfrac{310}{350}=0{,}48\cdot0{,}886\approx0{,}43\ \text{МПа}.$$

Удобно представить опыт как два шага: сначала выпускаем газ, не меняя температуры, — давление падает пропорционально массе, до $0{,}8\cdot0{,}6=0{,}48$ МПа; потом охлаждаем закрытый баллон — давление падает пропорционально абсолютной температуре, ещё в $\dfrac{350}{310}$ раза. Конечное состояние одно и то же, в каком порядке ни делай.

Проверим себя: оба шага уменьшают давление, и ответ $0{,}43$ МПа меньше и $0{,}8$ МПа, и $0{,}48$ МПа — так и должно быть. А если бы температуры по ошибке взяли в градусах Цельсия, множитель был бы $\dfrac{37}{77}\approx0{,}48$ вместо $0{,}886$, и давление вышло бы почти вдвое меньше — явная ошибка.