МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048203

Что здесь происходит. В сосуде смесь двух инертных газов — неона и аргона. Известны объём, температура, давление и общая масса $40$ г. Нужно понять, как эта масса делится между газами.

Шаг 1 — общее количество вещества. Газы не реагируют; по закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений, поэтому уравнение Менделеева — Клапейрона пишем для всей смеси с суммарным количеством вещества:

$$\nu=\dfrac{pV}{RT}=\dfrac{3\cdot10^5\cdot10^{-2}}{8{,}31\cdot300}=\dfrac{3000}{2493}\approx1{,}2034\ \text{моль}.$$

Здесь $p=300$ кПа $=3\cdot10^5$ Па, $V=10$ л $=10^{-2}$ м³, $T=27+273=300$ К.

Шаг 2 — система для масс. Неон и аргон одноатомны, их молярные массы равны атомным: $\mu_{\text{Ne}}=20$ г/моль, $\mu_{\text{Ar}}=40$ г/моль. Обозначим массу неона $x$, аргона $y$ (в граммах):

$$x+y=40,\qquad\dfrac{x}{20}+\dfrac{y}{40}=1{,}2034.$$

Шаг 3 — решаем. Умножим второе уравнение на $40$: $2x+y=48{,}14$. Вычтем первое: $x=8{,}14$ г, тогда $y=40-8{,}14=31{,}86$ г.

Шаг 4 — отношение масс:

$$\dfrac{m_{\text{Ne}}}{m_{\text{Ar}}}=\dfrac{8{,}14}{31{,}86}\approx0{,}26.$$

Проверим себя. Неона $\dfrac{8{,}14}{20}=0{,}407$ моль, аргона $\dfrac{31{,}86}{40}=0{,}797$ моль, всего $1{,}204$ моль — совпадает. Прикидка: если бы все $40$ г были аргоном, было бы ровно $1$ моль, если неоном — $2$ моль. У нас $1{,}2$ моль — ближе к «чистому аргону», значит, аргона по массе гораздо больше, и отношение меньше единицы. Обрати внимание, как чувствителен ответ: масса неона определяется «избытком» $0{,}2034$ моль над одним молем, поэтому, округлив $\nu$ до $1{,}2$, получишь $x=8$ г и отношение $0{,}25$ — уже другая сотая.

Почему модель законна. Неон и аргон при комнатной температуре и давлении $3$ атм — разреженные инертные газы, их считаем идеальными и не реагирующими друг с другом; для смеси верны закон Дальтона и уравнение Менделеева — Клапейрона с суммарным количеством вещества.