МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048202

Что здесь происходит. Смесь азота и углекислого газа нагревают при постоянном давлении от $300$ до $2500$ К. Объём растёт, потому что газ нагревается, и ещё потому, что часть молекул $\text{CO}_2$ распадается — из двух молекул получается три. Азот при этом не распадается. Конечный объём известен, нужно найти начальный.

Шаг 1 — уравнение состояния через число частиц. Для смеси идеальных газов давление складывается из парциальных давлений (закон Дальтона), и в итоге $pV=NkT$, где $N$ — общее число частиц всех сортов. При постоянном давлении

$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{N_2T_2}{N_1T_1}.$$

Шаг 2 — начальное число частиц. «Равные концентрации» в одном объёме означают равное число молекул: пусть азота $N_0$ молекул и $\text{CO}_2$ тоже $N_0$. При $300$ К распада нет (на графике $\alpha=0$), поэтому $N_1=2N_0$.

Шаг 3 — доля распада при $2500$ К. По оси $T$ одна клетка — $500$ К, по вертикали одна клетка — $10\%$. Вертикаль $2500$ К — посередине между подписями $2000$ и $3000$; кривая пересекает её на уровне $30\%$: $\alpha=0{,}3$.

Шаг 4 — конечное число частиц. Распалось $\alpha N_0$ молекул $\text{CO}_2$. По уравнению реакции из двух молекул $\text{CO}_2$ получаются две молекулы $\text{CO}$ и одна молекула $\text{O}_2$ — три частицы вместо двух, то есть каждая распавшаяся молекула добавляет в среднем половину частицы. Итак:

$$N_2=\underbrace{N_0}_{\text{N}_2}+\underbrace{(1-\alpha)N_0}_{\text{CO}_2}+\underbrace{\alpha N_0}_{\text{CO}}+\underbrace{\tfrac{1}{2}\alpha N_0}_{\text{O}_2}=\left(2+\dfrac{\alpha}{2}\right)N_0=2{,}15N_0.$$

Шаг 5 — начальный объём:

$$V_1=V_2\cdot\dfrac{N_1T_1}{N_2T_2}=2{,}5\cdot\dfrac{2\cdot300}{2{,}15\cdot2500}=\dfrac{1500}{5375}\approx0{,}28\ \text{л}.$$

Проверим себя обратным счётом: $0{,}279\cdot\dfrac{2500}{300}\cdot\dfrac{2{,}15}{2}=0{,}279\cdot8{,}33\cdot1{,}075\approx2{,}5$ л — сходится. Видно, что главный вклад даёт нагрев (в $8{,}3$ раза), а распад добавляет всего $7{,}5\%$: распадается только часть $\text{CO}_2$, азот половину смеси не меняет, и каждый распад добавляет лишь половину частицы.

Почему модель законна. Все газы смеси считаем идеальными: давление зависит только от концентрации частиц и температуры, а не от их сорта, и парциальные давления складываются. Давление постоянно по условию. Доля распада зависит только от температуры и снимается с графика; азот не участвует в реакции.