МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048199

Что здесь происходит. Горячий воздух в сосуде заперли поршнем, подвешенным на нити. Воздух остывает, давление в сосуде падает ниже атмосферного, и атмосфера снизу начинает «поддавливать» сосуд вверх сильнее, чем воздух изнутри давит на дно вниз. Когда эта разница сравняется с весом сосуда, он оторвётся от стола. Нужно найти, на сколько процентов для этого должна упасть температура.

Шаг 1 — начальное давление. Сосуд разогревали открытым, поэтому в момент, когда его прикрыли поршнем, воздух в нём имел атмосферное давление: $p_1=p_0=10^5$ Па (поршень висит на нити и на воздух своим весом не давит).

Шаг 2 — условие отрыва. На сосуд действуют сила тяжести $mg$ и сила давления воздуха изнутри на дно $p_2S$ — вниз; сила атмосферного давления на дно снизу $p_0S$ и сила реакции опоры $N$ — вверх. Поршень скользит без трения, поэтому через стенки сосуд ничем не удерживается. В момент отрыва $N=0$:

$$p_0S=mg+p_2S\quad\Rightarrow\quad p_0-p_2=\dfrac{mg}{S}.$$

Шаг 3 — считаем разность давлений. $S=125\ \text{см}^2=125\cdot10^{-4}\ \text{м}^2=0{,}0125\ \text{м}^2$:

$$p_0-p_2=\dfrac{5\cdot10}{0{,}0125}=\dfrac{50}{0{,}0125}=4000\ \text{Па}.$$

Шаг 4 — какой процесс. Нить нерастяжима, сосуд стоит на поверхности, расширением пренебрегаем — объём воздуха постоянен, процесс изохорный. По закону Шарля давление пропорционально абсолютной температуре: $\dfrac{p_2}{p_0}=\dfrac{T_2}{T_1}$. Значит, температура уменьшается в той же доле, что и давление:

$$\dfrac{T_1-T_2}{T_1}=\dfrac{p_0-p_2}{p_0}=\dfrac{mg}{p_0S}.$$

Шаг 5 — проценты:

$$\dfrac{T_1-T_2}{T_1}=\dfrac{4000}{10^5}=0{,}04,$$

то есть абсолютная температура воздуха понизится на $4\%$.

Проверим себя. Пусть воздух был нагрет, например, до $T_1=350$ К. Тогда сосуд оторвётся при $T_2=0{,}96\cdot350=336$ К, давление при этом $0{,}96\cdot10^5=96\,000$ Па; разность $4000$ Па на площади $0{,}0125$ м² — это $50$ Н, ровно вес сосуда массой $5$ кг. Сходится. Ответ от начальной температуры не зависит — потому его и спрашивают в процентах.

Почему модель законна. Воздух под поршнем — идеальный газ постоянной массы, объём неизменен (нить нерастяжима, расширения нет) — процесс изохорный, и верен закон Шарля для абсолютной температуры. Трения нет, поэтому на сосуд действуют только сила тяжести, силы давления и реакция опоры; сосуд покоится в ИСО, условие отрыва — обращение реакции опоры в ноль. Под дно сосуда проникает наружный воздух, поэтому снизу на дно давит атмосфера.