МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048196

Что здесь происходит. В трубке, запаянной с одного конца, порцию воздуха запирает столбик ртути длиной $30$ см. Когда трубка стоит отверстием вверх, ртуть давит на воздух сверху, и воздушный столбик сжат до $15$ см. Если трубку положить, ртуть перестанет давить на воздух вдоль трубки, воздух расширится. Нужно найти, какой станет длина воздушного столбика.

Шаг 1 — давление в вертикальной трубке (здесь всё известно). На ртутный столбик действуют сверху атмосфера и его собственный вес, снизу — запертый воздух. Ртуть в равновесии, поэтому давление воздуха равно атмосферному плюс давление ртутного столба. В сантиметрах ртутного столба: $p_0=750$ мм рт. ст. $=75$ см рт. ст., а столбик длиной $30$ см создаёт давление $30$ см рт. ст.:

$$p_2=p_0+l=75+30=105\ \text{см рт. ст.}$$

Шаг 2 — давление в горизонтальной трубке. Когда трубка лежит, вес ртути направлен поперёк трубки и прижимает ртуть к стенке. Вдоль трубки на ртутный столбик давят только запертый воздух и атмосфера через открытый конец; столбик в равновесии, значит, $p_1=p_0=75$ см рт. ст.

Шаг 3 — закон для воздуха. Масса воздуха постоянна, температура постоянна — работает закон Бойля — Мариотта. Трубка постоянного сечения, поэтому объём воздуха пропорционален длине столбика, и сечение сокращается:

$$p_1l_1=p_2l_2\quad\Rightarrow\quad l_1=l_2\cdot\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{(p_0+l)\,l_2}{p_0}.$$

Шаг 4 — считаем:

$$l_1=\dfrac{105\cdot15}{75}=\dfrac{1575}{75}=21\ \text{см}.$$

Проверим себя. В горизонтальной трубке давление меньше ($75\lt105$), значит, воздух должен занимать больше места: $21\ \text{см}\gt15$ см — так и есть. Подстановка: $75\cdot21=1575=105\cdot15$. Ответ уже целый, округлять не нужно.

Почему модель законна. Воздух в трубке — идеальный газ постоянной массы, температура постоянна, поэтому процесс изотермический. Трубка гладкая — трения ртути о стенки нет, и столбик ртути находится в равновесии только под действием сил давления и силы тяжести. Сечение постоянно, поэтому объём воздуха пропорционален длине столбика.