МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048187

Что здесь происходит. В одном баллоне неон, в другом гелий. Баллоны соединили — газы перемешались и заняли оба баллона целиком. Про начальные температуры ничего не сказано, зато известна температура смеси в конце: $290$ К. Нужно найти давление смеси.

Шаг 1 — общий объём. Неон и гелий — инертные газы, друг с другом не реагируют. После соединения каждый из них растекается по обоим баллонам, поэтому каждый газ занимает весь объём:

$$V=35+25=60\ \text{л}=60\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=0{,}06\ \text{м}^3.$$

Шаг 2 — количество вещества каждого газа. Молярная масса неона $\mu_{\text{Ne}}=20$ г/моль, гелия $\mu_{\text{He}}=4$ г/моль (оба газа одноатомные, молярная масса равна относительной атомной массе из таблицы Менделеева):

$$\nu_{\text{Ne}}=\dfrac{60}{20}=3\ \text{моль},\qquad\nu_{\text{He}}=\dfrac{20}{4}=5\ \text{моль}.$$

Шаг 3 — давление смеси. По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений, а парциальное давление каждого газа — такое, какое он создавал бы один во всём объёме. Из уравнения Менделеева — Клапейрона $p_iV=\nu_iRT$:

$$p=p_{\text{Ne}}+p_{\text{He}}=\dfrac{(\nu_{\text{Ne}}+\nu_{\text{He}})RT}{V}=\dfrac{8\cdot8{,}31\cdot290}{0{,}06}.$$

Числитель: $8\cdot8{,}31=66{,}48$, $66{,}48\cdot290\approx19\,279$. Делим на $0{,}06$: $p\approx321\,300$ Па $\approx321$ кПа.

Проверим себя по частям. Парциальное давление неона $p_{\text{Ne}}=\dfrac{3\cdot8{,}31\cdot290}{0{,}06}\approx120{,}5$ кПа, гелия $p_{\text{He}}=\dfrac{5\cdot8{,}31\cdot290}{0{,}06}\approx200{,}8$ кПа; сумма $\approx321$ кПа. У гелия давление больше, хотя его масса втрое меньше: давление определяется числом частиц, а не массой, и молей гелия больше. С точной молярной массой неона $20{,}18$ г/моль получится $\approx320$ кПа.

Почему модель законна. Разреженные инертные газы считаем идеальными и не вступающими в реакцию, поэтому количество вещества каждого сохраняется, а давление смеси подчиняется закону Дальтона. Баллоны соединены, газ занимает их суммарный объём (объёмом соединительной трубки пренебрегаем). Давление считаем после установления равновесия при температуре $290$ К.