Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048181

Что тут происходит. Тело едет по прямой в одну сторону и разгоняется: на пути $30$ м его скорость должна вырасти втрое. Нужно найти, сколько времени займёт такой разгон. В условии не сказано, как именно растёт скорость, — естественно считать движение равноускоренным (с постоянным ускорением); без этого допущения время однозначно не находится.

Дано: $\upsilon_0=7{,}5\ \text{м/с}$, $\upsilon=3\upsilon_0$, $S=30\ \text{м}$, движение равноускоренное. Найти: $t$.

Шаг 1 — конечная скорость: $\upsilon=3\cdot7{,}5=22{,}5\ \text{м/с}$.

Шаг 2 — средняя скорость. При равноускоренном движении скорость меняется равномерно, поэтому средняя скорость — полусумма начальной и конечной:

$$\upsilon_{\text{ср}}=\dfrac{\upsilon_0+3\upsilon_0}{2}=2\upsilon_0=15\ \text{м/с}.$$

Шаг 3 — время. Тело движется в одном направлении, путь равен средней скорости, умноженной на время:

$$t=\dfrac{S}{\upsilon_{\text{ср}}}=\dfrac{S}{2\upsilon_0}=\dfrac{30}{15}=2\ \text{с}.$$

Проверим себя через ускорение. Формула без времени: $\upsilon^2-\upsilon_0^2=2aS$, откуда $a=\dfrac{22{,}5^2-7{,}5^2}{2\cdot30}=\dfrac{506{,}25-56{,}25}{60}=\dfrac{450}{60}=7{,}5\ \text{м/с}^2$. Время разгона $t=\dfrac{\upsilon-\upsilon_0}{a}=\dfrac{15}{7{,}5}=2$ с — совпало. И путь: $S=\upsilon_0t+\dfrac{at^2}{2}=15+15=30$ м — как в условии.