Задание 22 ЕГЭ по физике №00048174

Что тут происходит. Охотник сидит в санях на гладком льду и стреляет горизонтально. Дробь улетает вперёд, а сани с охотником откатываются назад — это отдача. Нужно найти скорость этой отдачи сразу после выстрела.

Дано: $m=0{,}03\ \text{кг}$ — масса заряда дроби, $u=360\ \text{м/с}$ — скорость дроби, $M=120\ \text{кг}$ — масса саней с охотником и ружьём. Найти: $\upsilon$ — скорость саней.

Шаг 1 — почему сохраняется импульс. Рассмотрим систему «сани + охотник + ружьё + дробь». Лёд очень гладкий, трения нет, сила тяжести и сила реакции льда вертикальны — по горизонтали внешних сил нет. Пороховые газы толкают дробь вперёд, а ружьё назад, но это внутренние силы системы, они суммарный импульс не меняют. Значит, горизонтальная проекция импульса системы сохраняется.

Шаг 2 — закон сохранения импульса. До выстрела всё покоилось, импульс равен нулю. Ось направим по движению дроби. После выстрела дробь имеет проекцию импульса $mu$, сани с охотником — $-M\upsilon$ (едут назад):

$$0=mu-M\upsilon\quad\Rightarrow\quad \upsilon=\dfrac{mu}{M}.$$

Шаг 3 — числа: $\upsilon=\dfrac{0{,}03\cdot360}{120}=\dfrac{10{,}8}{120}=0{,}09\ \text{м/с}$.

Нужно ли вычитать массу заряда из $120$ кг? Если считать, что $120$ кг — масса до выстрела вместе с зарядом, то после выстрела сани с охотником весят $119{,}97$ кг, и скорость меняется лишь в четвёртом знаке. Поэтому условие и разрешает считать массу саней с охотником равной $120$ кг.

Почему не закон сохранения энергии. До выстрела кинетическая энергия была нулевой, после — у дроби и у саней она есть. Её дала энергия сгорания пороха, поэтому механическая энергия здесь не сохраняется.

Проверим себя. Импульс дроби $0{,}03\cdot360=10{,}8\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$, импульс саней $120\cdot0{,}09=10{,}8\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$ — равны по модулю и направлены в разные стороны, в сумме ноль.