Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048172

Что тут происходит. Камень отпустили, он падает, разгоняясь, и у земли его скорость $72$ км/ч. Высота и время падения не даны. Нужно найти, сколько метров камень пролетел за последнюю секунду перед ударом. Сопротивление воздуха в условии не упомянуто — считаем его пренебрежимо малым, тогда падение равноускоренное с ускорением $g$.

Дано: $\upsilon_0=0$, $V=72\ \text{км/ч}$, $\tau=1\ \text{с}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $\Delta S$ — путь за последнюю секунду.

Шаг 1 — переводим скорость в СИ: в одном часе $3600$ с, в километре $1000$ м, поэтому $V=72\cdot\dfrac{1000}{3600}=20\ \text{м/с}$.

Шаг 2 — время падения. При падении из покоя скорость растёт как $V=gt$:

$$t=\dfrac{V}{g}=\dfrac{20}{10}=2\ \text{с}.$$

Шаг 3 — скорость в начале последней секунды, то есть в момент $t-\tau=1\ \text{с}$: $\upsilon_1=g(t-\tau)=10\ \text{м/с}$. Важно: за последнюю секунду камень не стартует с места, он входит в неё уже со скоростью $10\ \text{м/с}$.

Шаг 4 — путь за последнюю секунду. Движение равноускоренное, поэтому средняя скорость на этом отрезке — полусумма скоростей на его краях:

$$\Delta S=\dfrac{\upsilon_1+V}{2}\cdot\tau=\dfrac{10+20}{2}\cdot1=15\ \text{м}.$$

Проверим себя другим способом. Вся высота падения $H=\dfrac{gt^2}{2}=\dfrac{10\cdot2^2}{2}=20$ м, за первую секунду камень пролетел $\dfrac{10\cdot1^2}{2}=5$ м, значит, за последнюю — $20-5=15$ м. Совпало. И по смыслу: за последнюю секунду камень пролетел больше, чем за первую ($5$ м), но меньше, чем пролетел бы за секунду со скоростью $20$ м/с.