Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048170

Что тут происходит. Камень бросили горизонтально с высоты $15$ м. Он летит по дуге и падает на землю, причём в момент падения его скорость наклонена к вертикали на $30^\circ$. Начальная скорость не дана — её придётся восстановить по этому углу. Нужно найти, на каком расстоянии по горизонтали от места броска камень упадёт.

Дано: $H=15\ \text{м}$, $\alpha=30^\circ$ — угол скорости с вертикалью у земли, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $L$.

Шаг 1 — разделяем движение. Сопротивления нет, на камень действует только сила тяжести, ускорение $g$ направлено вниз. Поэтому по горизонтали камень летит равномерно с начальной скоростью $\upsilon_0$, а по вертикали падает как из покоя: начальная скорость горизонтальна, вертикальной части у неё нет.

Шаг 2 — вертикальная составляющая скорости у земли и время полёта. По вертикали камень пролетел $H$ из покоя:

$$\upsilon_y=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\cdot10\cdot15}=\sqrt{300}\approx17{,}3\ \text{м/с},\qquad t=\dfrac{\upsilon_y}{g}\approx1{,}73\ \text{с}.$$

Время полёта зависит только от высоты — горизонтальная скорость на него не влияет.

Шаг 3 — горизонтальная составляющая. Угол $\alpha$ отсчитан от вертикали, поэтому тангенс этого угла — отношение горизонтальной составляющей к вертикальной:

$$\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\upsilon_x}{\upsilon_y}\quad\Rightarrow\quad \upsilon_x=\upsilon_y\operatorname{tg}30^\circ\approx17{,}3\cdot0{,}577\approx10\ \text{м/с}.$$

Горизонтальная составляющая за весь полёт не меняется, так что это и есть скорость броска $\upsilon_0$.

Шаг 4 — дальность: $L=\upsilon_xt\approx10\cdot1{,}73\approx17{,}3\ \text{м}$. В общем виде: $L=\upsilon_y\operatorname{tg}\alpha\cdot\dfrac{\upsilon_y}{g}=\dfrac{2gH}{g}\operatorname{tg}\alpha=2H\operatorname{tg}\alpha=30\cdot0{,}577\approx17{,}3$ м.

Проверим себя. Если бы скорость у земли была наклонена к вертикали на $45^\circ$, составляющие были бы равны и дальность вышла бы $2H=30$ м; у нас угол меньше, скорость «круче», камень бросили медленнее — дальность меньше $30$ м. Сходится.