Задание 22 ЕГЭ по физике №00048168

Что тут происходит. Человек на санках скатывается с ледяной горы — на склоне трения нет, санки только разгоняются. Внизу начинается обычная горизонтальная поверхность, там сила трения тормозит санки, пока они не остановятся. Нужно найти длину этого тормозного пути.

Дано: $m=100\ \text{кг}$ (человек вместе с санками), $h=6\ \text{м}$, $F_{\text{тр}}=160\ \text{Н}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Считаем, что спуск начался без начальной скорости — так подразумевает условие. Найти: $S$.

Шаг 1 — склон. Трения на склоне нет, сила реакции опоры перпендикулярна скорости и работы не совершает. Значит, механическая энергия санок сохраняется: вся потенциальная энергия на вершине превращается в кинетическую у подножия:

$$E_{\text{к}}=mgh.$$

Шаг 2 — горизонталь. Здесь на санки действует сила трения, направленная против движения, её работа отрицательна: $A_{\text{тр}}=-F_{\text{тр}}S$. По теореме о кинетической энергии работа трения равна изменению кинетической энергии, а в конце санки стоят:

$$0-mgh=-F_{\text{тр}}S\quad\Rightarrow\quad S=\dfrac{mgh}{F_{\text{тр}}}.$$

Шаг 3 — числа: $mgh=100\cdot10\cdot6=6000\ \text{Дж}$, $S=\dfrac{6000}{160}=37{,}5\ \text{м}$.

Проверим себя другим способом — кинематикой. Скорость у подножия: $\upsilon^2=2gh=120\ \text{м}^2/\text{с}^2$. Сила трения постоянна, поэтому торможение равнозамедленное с ускорением $a=\dfrac{F_{\text{тр}}}{m}=\dfrac{160}{100}=1{,}6\ \text{м/с}^2$. Тормозной путь $S=\dfrac{\upsilon^2}{2a}=\dfrac{120}{3{,}2}=37{,}5\ \text{м}$ — совпало.