Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048166

Что тут происходит. Мяч подбросили вверх, и за первые $3$ секунды он пролетел $60$ метров. Сила тяжести всё время его тормозит. Нужно найти, с какой скоростью его бросили. Тонкость в том, что «пролетел расстояние» — это путь, а путь совпадает с перемещением, только если мяч не успел развернуться и полететь вниз.

Дано: $t=3\ \text{с}$, путь $s=60\ \text{м}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $\upsilon_0$.

Шаг 1 — предположение. Пусть за $3$ с мяч ещё не достиг верхней точки и всё это время летел вверх. Тогда путь равен высоте подъёма за это время.

Шаг 2 — уравнение движения. Ось направим вверх, начало — точка броска. Проекция ускорения $-g$:

$$h=\upsilon_0t-\dfrac{gt^2}{2}\quad\Rightarrow\quad \upsilon_0=\dfrac{h}{t}+\dfrac{gt}{2}.$$

Шаг 3 — числа: $\upsilon_0=\dfrac{60}{3}+\dfrac{10\cdot3}{2}=20+15=35\ \text{м/с}$.

Шаг 4 — проверяем предположение. Время подъёма до верхней точки $\dfrac{\upsilon_0}{g}=\dfrac{35}{10}=3{,}5\ \text{с}$ — больше $3$ с. Значит, за $3$ с мяч действительно ещё летел вверх, и путь равен перемещению. Предположение верно.

А может ли быть второй ответ — мяч развернулся раньше $3$ с? Тогда $\upsilon_0\lt30\ \text{м/с}$, а путь складывается из подъёма $\dfrac{\upsilon_0^2}{2g}$ и спуска $\dfrac{g}{2}\left(3-\dfrac{\upsilon_0}{g}\right)^2$. Приравняв сумму к $60$ м, получим $\upsilon_0^2-30\upsilon_0-150=0$, откуда положительный корень $\upsilon_0\approx34{,}4\ \text{м/с}$ — больше $30$ м/с, что противоречит предположению о развороте. Второго ответа нет.

Проверим себя подстановкой: $35\cdot3-\dfrac{10\cdot9}{2}=105-45=60$ м — совпало.