Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048165

Что тут происходит. Человек стоит на краю обрыва и бросает камень почти вертикально вверх — «почти», чтобы камень на обратном пути пролетел мимо края и упал к подножию. Камень поднимается, останавливается, падает, пролетает уровень обрыва и летит дальше вниз, до земли. Весь полёт занял $6$ с. Нужно найти высоту обрыва.

Дано: $\upsilon_0=14\ \text{м/с}$, $t=6\ \text{с}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $h_0$.

Шаг 1 — система отсчёта. Начало координат — точка броска на краю обрыва, ось $y$ направим вертикально вверх. Тогда проекция начальной скорости $+\upsilon_0$, проекция ускорения $-g$, а земля у подножия находится в точке $y=-h_0$.

Шаг 2 — одна формула на весь полёт. Ускорение всё время одно и то же, поэтому разбивать полёт на «подъём» и «падение» не нужно — координата камня в любой момент:

$$y=\upsilon_0t-\dfrac{gt^2}{2}.$$

Шаг 3 — подставляем момент падения: $y=14\cdot6-\dfrac{10\cdot6^2}{2}=84-180=-96\ \text{м}$.

Шаг 4 — смысл знака. Минус означает, что камень оказался на $96$ м ниже точки броска, то есть высота обрыва

$$h_0=\dfrac{gt^2}{2}-\upsilon_0t=96\ \text{м}.$$

Проверим себя по этапам. Подъём длится $\dfrac{\upsilon_0}{g}=1{,}4$ с, и камень поднимается над обрывом на $\dfrac{\upsilon_0^2}{2g}=\dfrac{196}{20}=9{,}8$ м. Остальные $6-1{,}4=4{,}6$ с он падает из верхней точки без начальной скорости и пролетает $\dfrac{10\cdot4{,}6^2}{2}=5\cdot21{,}16=105{,}8$ м. Из них $9{,}8$ м — до уровня обрыва, а $105{,}8-9{,}8=96$ м — ниже края. Совпало.