Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048164

Что тут происходит. Автомобиль едет из А в сторону Б. Одновременно из Б в ту же сторону — то есть дальше, прочь от А, — выезжает трактор. Автомобиль быстрее, поэтому он догоняет трактор. Нужно найти, через сколько времени догонит.

Дано: $S=80\ \text{км}$, $\upsilon_1=50\ \text{км/ч}$ — автомобиль, $\upsilon_2=30\ \text{км/ч}$ — трактор. Найти: $t$.

Шаг 1 — координаты. Направим ось $x$ от А к Б, начало — в пункте А. Обе машины едут равномерно в положительном направлении оси. Автомобиль стартует из $x=0$, трактор — из $x=S$:

$$x_1=\upsilon_1t,\qquad x_2=S+\upsilon_2t.$$

Шаг 2 — встреча. Встретиться — значит оказаться в одной точке в один момент: $x_1=x_2$.

$$\upsilon_1t=S+\upsilon_2t\quad\Rightarrow\quad t=\dfrac{S}{\upsilon_1-\upsilon_2}.$$

Тот же результат даёт относительная скорость: в системе отсчёта трактора автомобиль приближается со скоростью $\upsilon_1-\upsilon_2$ и должен «съесть» начальный промежуток $S$.

Шаг 3 — числа. Расстояние в километрах, скорости в километрах в час — время сразу выйдет в часах:

$$t=\dfrac{80}{50-30}=\dfrac{80}{20}=4\ \text{ч}.$$

Проверим себя. За $4$ ч автомобиль проедет $50\cdot4=200$ км от А. Трактор за то же время проедет $30\cdot4=120$ км от Б, то есть окажется в $80+120=200$ км от А — в той же точке. Встреча произошла далеко за пунктом Б, а не в нём: трактор всё это время уезжал вперёд.