Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048162

Что тут происходит. Тело едет по прямой в одну сторону и равномерно разгоняется: за $3$ секунды его скорость выросла вчетверо. Нужно найти, на сколько оно сместилось за это время. Ускорение не дано — но оно и не обязательно.

Дано: $\upsilon_0=4\ \text{м/с}$, $t=3\ \text{с}$, $\upsilon=4\upsilon_0$. Найти: $S$.

Шаг 1 — конечная скорость. «Увеличилась в $4$ раза» — значит, умножилась на $4$: $\upsilon=4\cdot4=16\ \text{м/с}$ (а не $4+4$).

Шаг 2 — средняя скорость. При равноускоренном движении скорость меняется равномерно, поэтому средняя скорость за промежуток равна полусумме начальной и конечной:

$$\upsilon_{\text{ср}}=\dfrac{\upsilon_0+\upsilon}{2}=\dfrac{4+16}{2}=10\ \text{м/с}.$$

Шаг 3 — перемещение. Тело движется в одном направлении, поэтому перемещение равно пройденному пути:

$$S=\upsilon_{\text{ср}}\,t=\dfrac{\upsilon_0+\upsilon}{2}\,t=10\cdot3=30\ \text{м}.$$

Проверим себя через ускорение. Скорость выросла на $16-4=12\ \text{м/с}$ за $3$ с, значит, $a=\dfrac{12}{3}=4\ \text{м/с}^2$. Перемещение с начальной скоростью: $S=\upsilon_0t+\dfrac{at^2}{2}=4\cdot3+\dfrac{4\cdot9}{2}=12+18=30\ \text{м}$ — совпало. Геометрически это площадь трапеции под графиком скорости: основания $4$ и $16$, высота $3$.