МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048158

Что тут происходит. Газ заперт в запаянном сосуде: объём сосуда не меняется, и газ никуда не уходит. Газ нагревают, и его давление растёт — это и показывает график. Нам известно, сколько газа (в молях), а с графика можно снять давление и температуру. Этого хватает, чтобы найти объём.

Дано: $\nu=3$ моль. Найти: $V$.

Шаг 1 — какой закон. Газ разреженный: давления на графике около $2\cdot10^4$ Па, это примерно пятая часть атмосферного. Такой газ хорошо описывается моделью идеального газа и уравнением Менделеева–Клапейрона:

$$pV=\nu RT\quad\Rightarrow\quad V=\dfrac{\nu RT}{p}.$$

Шаг 2 — снимаем точку с графика. По вертикальной оси давление отложено в единицах $10^4$ Па: линии сетки — $1{,}8$; $2{,}0$; $2{,}2$; $2{,}4$, то есть одна клетка — $0{,}2\cdot10^4$ Па. По горизонтали одна клетка — $10$ К. Удобнее всего взять точку, где прямая проходит точно через узел сетки: при $T=300$ К давление $p=2{,}0\cdot10^4$ Па.

Шаг 3 — считаем:

$$V=\dfrac{3\cdot8{,}31\cdot300}{2{,}0\cdot10^4}=\dfrac{7479}{20000}\approx0{,}37\ \text{м}^3.$$

Проверим себя второй точкой. Прямая проходит и через узел $T=330$ К, $p=2{,}2\cdot10^4$ Па: $V=\dfrac{3\cdot8{,}31\cdot330}{2{,}2\cdot10^4}=\dfrac{8226{,}9}{22000}\approx0{,}37\ \text{м}^3$ — тот же объём. Так и должно быть: у обеих точек отношение $\dfrac{p}{T}$ одинаковое (давление растёт пропорционально абсолютной температуре — закон Шарля), значит, объём и количество газа не менялись. И единицы сходятся: $\dfrac{\text{Дж}}{\text{Па}}=\dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}}{\text{Н/м}^2}=\text{м}^3$.