Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048108

Что здесь происходит. Сосуд из двух частей: $V_1=3$ л и $V_2=2$ л. Влажный воздух с водой находится в МЕНЬШЕЙ части — это $V_2=2$ л, а пустая большая часть — $V_1=3$ л. Перегородку снимают, пар и испаряющаяся вода расходятся по всему сосуду объёмом $V_1+V_2=5$ л. Нужно найти давление пара в конце.

Шаг 1 — давление насыщенного пара. При $100\ ^\circ\text{C}$ вода кипит при нормальном атмосферном давлении, значит давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно атмосферному: $p_{\text{н}}\approx1{,}0\cdot10^5$ Па.

Шаг 2 — пар в начале насыщенный. В части $V_2$ пар давно соседствует с жидкой водой, поэтому он насыщенный: его давление $p_{\text{н}}$. Масса пара по уравнению Менделеева — Клапейрона

$$m_{\text{п}}=\dfrac{\mu p_{\text{н}}V_2}{RT}.$$

Шаг 3 — вся вода. Жидкой воды вдвое меньше, чем пара, значит всего воды $m=1{,}5\,m_{\text{п}}$.

Шаг 4 — предположим, что после снятия перегородки вся вода испарилась. Тогда пар массой $m$ занимает объём $V_1+V_2$ при той же температуре, и его давление

$$p=\dfrac{mRT}{\mu\left(V_1+V_2\right)}=\dfrac{1{,}5\,p_{\text{н}}V_2}{V_1+V_2}=\dfrac{1{,}5\cdot2}{5}\,p_{\text{н}}=0{,}6\,p_{\text{н}}.$$

Молярная масса, $R$ и $T$ сократились — их числа не нужны.

Шаг 5 — проверка предположения. Получилось $0{,}6\,p_{\text{н}}$ — меньше давления насыщенного пара. Значит пар ненасыщенный, и вся вода действительно могла испариться. Если бы вышло больше $p_{\text{н}}$, часть воды осталась бы жидкой, а давление пара было бы равно $p_{\text{н}}$.

Шаг 6 — число. $p=0{,}6\cdot1{,}0\cdot10^5=6{,}0\cdot10^4$ Па $=60$ кПа. Если брать нормальное давление точнее, $1{,}013\cdot10^5$ Па, получится $\approx61$ кПа.

Проверим себя другим способом. Будь вся вода паром сразу, в $2$ л при $100\ ^\circ\text{C}$ этот пар создал бы давление $1{,}5\,p_{\text{н}}$. При изотермическом расширении от $2$ до $5$ л по закону Бойля — Мариотта давление падает в $\dfrac{5}{2}$ раза: $\dfrac{1{,}5}{2{,}5}\,p_{\text{н}}=0{,}6\,p_{\text{н}}$. Сходится.

Почему модель законна. Пар считаем идеальным газом — работает уравнение Менделеева — Клапейрона. Давление насыщенного пара зависит только от температуры, а она постоянна. Сухой воздух на давление пара не влияет: по закону Дальтона каждый газ смеси создаёт своё парциальное давление независимо. Объём жидкой воды ничтожен по сравнению с объёмом части.