Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048107

Что здесь происходит. Сосуд на $2$ л разделён на две части. В меньшей части — влажный воздух и немного жидкой воды, большая часть пустая. Перегородку убирают, всё содержимое расходится по всему сосуду. После этого влажность в сосуде $60\%$. По этой влажности нужно найти объём меньшей части.

Шаг 1 — пар в начале насыщенный. В меньшей части пар соседствует с жидкой водой. Раз вода и пар давно соседствуют в закрытой части, пар над водой насыщенный: его плотность равна плотности насыщенного пара $\rho_{\text{н}}$ при этой температуре (влажность $100\%$). Значит масса пара в начале

$$m_{\text{п}}=\rho_{\text{н}}V_1.$$

Шаг 2 — сколько всего воды. Жидкой воды по условию вдвое меньше, чем пара: $m_{\text{в}}=\dfrac{m_{\text{п}}}{2}$. Вся вода в сосуде (пар плюс жидкость) —

$$m=m_{\text{п}}+\dfrac{m_{\text{п}}}{2}=\dfrac{3}{2}\rho_{\text{н}}V_1.$$

Шаг 3 — конечное состояние. После соединения влажность $60\%$ — меньше $100\%$, значит пар стал ненасыщенным, а это возможно, только если жидкой воды не осталось: вся она испарилась. Тогда вся масса $m$ — это пар, равномерно занявший весь объём $V$. Относительная влажность — отношение плотности пара к плотности насыщенного пара при той же температуре: $\varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{\text{н}}}$, поэтому

$$m=\rho V=\varphi\rho_{\text{н}}V.$$

Температура постоянна, и $\rho_{\text{н}}$ в начале и в конце одна и та же.

Шаг 4 — закон сохранения массы воды. Масса воды никуда не делась, она только сменила состояние. Приравниваем:

$$\dfrac{3}{2}\rho_{\text{н}}V_1=\varphi\rho_{\text{н}}V\quad\Rightarrow\quad V_1=\dfrac{2\varphi V}{3}=\dfrac{2\cdot0{,}6\cdot2}{3}=\dfrac{2{,}4}{3}=0{,}8\ \text{л}.$$

Литры переводить не нужно: объёмы стоят по обе стороны равенства, и ответ получается в тех же литрах.

Проверим себя. По условию это МЕНЬШАЯ часть: $0{,}8$ л меньше половины от $2$ л — сходится, большая часть $1{,}2$ л. Обратный счёт: воды было $\dfrac{3}{2}\rho_{\text{н}}\cdot0{,}8=1{,}2\rho_{\text{н}}$, в $2$ л это даёт плотность $0{,}6\rho_{\text{н}}$, то есть $60\%$.

Почему модель законна. Сухой воздух в меньшей части на ответ не влияет: по закону Дальтона пар ведёт себя независимо от других газов, а влажность определяется только паром. Водяной пар считаем идеальным газом, поэтому при постоянной температуре его плотность и давление пропорциональны друг другу, и влажность можно считать по плотностям. Объём самой жидкой воды ничтожен по сравнению с объёмом части, им пренебрегаем.