Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048099

Что тут происходит. Лифт трогается вниз и разгоняется, груз на пружине едет вместе с ним, не двигаясь относительно кабины. Пружина при этом растянута на $1{,}5$ см. По тому, как быстро разгонялся лифт, нужно найти массу груза.

Дано: $k=100\ \text{Н/м}$, $\upsilon_0=0$, $S=5\ \text{м}$, $t=2\ \text{с}$, $\Delta x=1{,}5\ \text{см}=0{,}015\ \text{м}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $m$.

Шаг 1 — ускорение лифта. Найдём его через среднюю скорость. Средняя скорость за $2$ с равна $\dfrac{S}{t}=\dfrac{5}{2}=2{,}5\ \text{м/с}$. При равноускоренном движении из покоя средняя скорость — это половина конечной, значит к концу второй секунды лифт разогнался до $\upsilon=5\ \text{м/с}$. Ускорение

$$a=\dfrac{\upsilon}{t}=\dfrac{5}{2}=2{,}5\ \text{м/с}^2$$

(то же даёт формула $S=\dfrac{at^2}{2}$). Лифт разгоняется вниз — ускорение направлено вниз.

Шаг 2 — ускорение груза. Груз неподвижен относительно лифта, поэтому относительно Земли у него то же ускорение: $2{,}5\ \text{м/с}^2$ вниз.

Шаг 3 — второй закон Ньютона. В системе отсчёта Земли на груз действуют сила тяжести $mg$ вниз и сила упругости $k\Delta x$ вверх. Ось направим вниз, по ускорению:

$$mg-k\Delta x=ma\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{k\Delta x}{g-a}.$$

Шаг 4 — числа: $k\Delta x=100\cdot0{,}015=1{,}5$ Н, $g-a=7{,}5\ \text{м/с}^2$, $m=\dfrac{1{,}5}{7{,}5}=0{,}2$ кг.

Проверим себя. Сила тяжести груза $mg=2$ Н, сила упругости $1{,}5$ Н — меньше, как и должно быть при разгоне вниз: груз в таком лифте «легчает». Разница $0{,}5$ Н сообщает массе $0{,}2$ кг ускорение $\dfrac{0{,}5}{0{,}2}=2{,}5\ \text{м/с}^2$ — ровно ускорение лифта.