Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048098

Что тут происходит. Лифт трогается вверх и разгоняется. В первый момент груз на пружине может немного покачаться, но потом колебания затухают, и груз едет вместе с кабиной, не двигаясь относительно неё, — это и есть «установившееся движение». Нужно найти, на сколько тогда растянута пружина.

Дано: $m=0{,}4\ \text{кг}$, $k=100\ \text{Н/м}$, $\upsilon_0=0$, $S=5\ \text{м}$, $t=2\ \text{с}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $\Delta x$.

Шаг 1 — ускорение лифта. Лифт движется равноускоренно из покоя, поэтому $S=\dfrac{at^2}{2}$, откуда

$$a=\dfrac{2S}{t^2}=\dfrac{2\cdot5}{4}=2{,}5\ \text{м/с}^2.$$

Лифт из покоя разгоняется вверх, значит ускорение направлено вверх.

Шаг 2 — ускорение груза. При установившемся движении груз неподвижен относительно лифта, значит относительно Земли у него то же ускорение $a=2{,}5\ \text{м/с}^2$, направленное вверх.

Шаг 3 — второй закон Ньютона. В системе отсчёта Земли на груз действуют сила тяжести $mg$ вниз и сила упругости $k\Delta x$ вверх. Ось направим вверх:

$$k\Delta x-mg=ma\quad\Rightarrow\quad \Delta x=\dfrac{m(g+a)}{k}.$$

Шаг 4 — числа:

$$\Delta x=\dfrac{0{,}4\cdot(10+2{,}5)}{100}=\dfrac{5}{100}=0{,}05\ \text{м}=5\ \text{см}.$$

Проверим себя. В неподвижном лифте ($a=0$) формула даёт $\Delta x=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{4}{100}=0{,}04$ м $=4$ см — обычное равновесие. При разгоне вверх пружине приходится тянуть сильнее силы тяжести, поэтому удлинение больше — $5$ см.