Задание 22 ЕГЭ по физике №00048096

Что тут происходит. Лёгкий пластилиновый шарик и тяжёлый свинцовый брусок едут навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, сталкиваются, шарик прилипает к бруску, и дальше они едут вместе со скоростью $0{,}4$ м/с. Нужно найти, с какой скоростью они ехали до удара.

Дано: $m=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$ — шарик, $M=1000\ \text{г}=1\ \text{кг}$ — брусок, скорости до удара равны по модулю $\upsilon_0$ и направлены навстречу, $u=0{,}4\ \text{м/с}$ — общая скорость после удара. Найти: $\upsilon_0$.

Шаг 1 — какой закон. Поверхность гладкая и горизонтальная: по горизонтали внешних сил нет, а по вертикали сила тяжести уравновешена реакцией опоры. Поэтому горизонтальная проекция импульса системы «шарик + брусок» сохраняется. Энергию сохранять нельзя: удар абсолютно неупругий, пластилин сминается, и часть кинетической энергии переходит во внутреннюю.

Шаг 2 — куда едет «слипшееся» тело. Импульс бруска $M\upsilon_0$ больше импульса шарика $m\upsilon_0$ (скорости одинаковые, а брусок в пять раз тяжелее). Значит, после удара тела едут туда, куда ехал брусок. Направим ось по движению бруска: его скорость $+\upsilon_0$, скорость шарика $-\upsilon_0$, общая скорость после удара $+u$.

Шаг 3 — закон сохранения импульса в проекции на эту ось:

$$M\upsilon_0-m\upsilon_0=(M+m)u\quad\Rightarrow\quad \upsilon_0=\dfrac{(M+m)u}{M-m}.$$

Шаг 4 — числа (массы входят отношением, можно оставить и в граммах): $\upsilon_0=\dfrac{1200\cdot0{,}4}{800}=\dfrac{480}{800}=0{,}6\ \text{м/с}$.

Проверим себя. До удара импульс бруска $1\cdot0{,}6=0{,}6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$, шарика $0{,}2\cdot0{,}6=0{,}12\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$ в обратную сторону, в сумме $0{,}48$. После удара $1{,}2\cdot0{,}4=0{,}48$ — сходится. И по смыслу: скорость после удара ($0{,}4$ м/с) меньше, чем до ($0{,}6$ м/с), потому что встречный шарик отнял у бруска часть импульса.