МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048092

Что тут происходит. Газ заперт в сосуде постоянного объёма (это и значит «изохорно»), и его нагревают. Молекулам некуда разлетаться, они просто начинают двигаться быстрее и сильнее бить по стенкам — давление растёт. Известно, на сколько выросла температура и во сколько раз выросло давление. По этим двум фактам найдём сначала начальную, а потом конечную температуру.

Дано: $V=\text{const}$, $m=\text{const}$, $\Delta T=240$ К, $\dfrac{p_2}{p_1}=1{,}8$. Найти: $T_2$.

Шаг 1 — закон Шарля. Давление идеального газа $p=nkT$. В закрытом сосуде постоянного объёма при неизменной массе концентрация молекул $n$ не меняется, поэтому давление пропорционально абсолютной температуре:

$$\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\quad\Rightarrow\quad \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{p_2}{p_1}=1{,}8.$$

Шаг 2 — второе условие. Газ нагревают, температура выросла на $240$ К:

$$T_2=T_1+240.$$

Шаг 3 — решаем. Подставим $T_2=1{,}8\,T_1$:

$$1{,}8\,T_1=T_1+240\quad\Rightarrow\quad 0{,}8\,T_1=240\quad\Rightarrow\quad T_1=\dfrac{240}{0{,}8}=300\ \text{К}.$$

Конечная температура:

$$T_2=T_1+240=300+240=540\ \text{К}.$$

Заметь: прибавку $240$ К можно было бы записать и как $240\,^\circ$C — разность температур в обеих шкалах одинакова. А вот отношение «в $1{,}8$ раза» верно только для абсолютных температур, поэтому весь расчёт ведём в кельвинах.

Проверим себя: $\dfrac{540}{300}=1{,}8$ — давление действительно выросло в $1{,}8$ раза, а $540-300=240$ К — температура выросла на $240$ К. Оба условия выполнены.