МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048087

Что тут происходит. Есть крошечная порция воды — $15$ миллиграммов, меньше одной капли. Нужно узнать, сколько в ней отдельных молекул. Пересчитать их поштучно невозможно, поэтому физики считают молекулы «пачками» — молями: в одном моле любого вещества одно и то же число частиц $N_A\approx6{,}02\cdot10^{23}$ моль$^{-1}$ (это постоянная Авогадро). План: узнать, сколько молей в $15$ мг воды, и умножить на число частиц в одном моле.

Дано: $m=15$ мг. Найти: $N$ — число молекул.

Шаг 1 — переводим массу в килограммы. Миллиграмм — тысячная доля грамма, а грамм — тысячная доля килограмма, поэтому $1$ мг $=10^{-6}$ кг и

$$m=15\cdot10^{-6}\ \text{кг}=1{,}5\cdot10^{-5}\ \text{кг}.$$

Шаг 2 — молярная масса воды. Молекула воды $\text{H}_2\text{O}$ состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. По таблице Менделеева относительная атомная масса водорода $1$, кислорода $16$, поэтому масса одного моля воды

$$\mu=2\cdot1+16=18\ \text{г/моль}=0{,}018\ \text{кг/моль}.$$

Шаг 3 — количество вещества. Оно показывает, сколько молей содержится в теле: массу тела делим на массу одного моля.

$$\nu=\dfrac{m}{\mu}=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-5}}{0{,}018}\approx8{,}3\cdot10^{-4}\ \text{моль}.$$

Шаг 4 — число молекул. В каждом моле $N_A$ молекул, значит, всего их

$$N=\nu N_A=\dfrac{m}{\mu}N_A=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-5}}{0{,}018}\cdot6{,}02\cdot10^{23}\approx5{,}0\cdot10^{20}.$$

Обрати внимание: то, что вода здесь в виде пара, на расчёт не влияет. Число молекул зависит только от массы и от того, что это за вещество: в $15$ мг льда, жидкой воды или пара молекул одинаково. Поэтому ни давление, ни температура для ответа не нужны — их в условии и нет.

Проверим себя через массу одной молекулы: $m_0=\dfrac{\mu}{N_A}=\dfrac{0{,}018}{6{,}02\cdot10^{23}}\approx3{,}0\cdot10^{-26}$ кг. Умножим её на найденное число молекул: $5{,}0\cdot10^{20}\cdot3{,}0\cdot10^{-26}=1{,}5\cdot10^{-5}$ кг — ровно наши $15$ мг. И по смыслу всё верно: $15$ мг намного меньше $18$ г (массы моля), поэтому и молекул намного меньше, чем $N_A$.