МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048086

Что тут происходит. Газ греют так, что давление остаётся прежним (так бывает, например, когда газ под свободным поршнем: поршень сам поднимается). Газ расширился в три раза, а температура выросла на $400$ К. Неизвестны ни начальная, ни конечная температура — зато про них сказано две вещи: во сколько раз изменился объём и на сколько выросла температура.

Дано: $p=\text{const}$, $\nu=\text{const}$, $\Delta T=400$ К, $\dfrac{V_2}{V_1}=3$. Найти: $T_2$.

Шаг 1 — закон для изобарного процесса. Для идеального газа при постоянных давлении и количестве вещества из уравнения Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$ следует, что объём пропорционален абсолютной температуре (закон Гей-Люссака):

$$\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\quad\Rightarrow\quad \dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{V_2}{V_1}=3.$$

Значит, абсолютная температура тоже выросла втрое: $T_2=3T_1$.

Шаг 2 — второе условие. Газ нагрели на $400$ К, это разность температур:

$$T_2=T_1+400.$$

Шаг 3 — решаем. Подставим $T_2=3T_1$ во второе равенство:

$$3T_1=T_1+400\quad\Rightarrow\quad 2T_1=400\quad\Rightarrow\quad T_1=200\ \text{К}.$$

Тогда конечная температура

$$T_2=3T_1=3\cdot200=600\ \text{К}.$$

Почему так важна оговорка «количество вещества постоянно»: если бы часть газа утекала, объём уже не был бы пропорционален температуре, и закон Гей-Люссака не работал бы.

Проверим себя: $\dfrac{600}{200}=3$ — объём и правда втрое больше, а $600-200=400$ К — нагрели на $400$ К. Оба условия выполнены. И «глазами молекул»: при постоянном давлении $p=nkT$ произведение концентрации на температуру не меняется; объём вырос втрое — концентрация упала втрое, значит, температура должна вырасти втрое. Сходится.