МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048085

Что тут происходит. Перед нами алюминиевый брусок размером примерно с толстую книгу. Нужно узнать, из скольких атомов он состоит. Считать атомы будем молями: в одном моле любого вещества $N_A\approx6{,}02\cdot10^{23}$ частиц, а масса моля алюминия дана — $27\cdot10^{-3}$ кг. Значит, нужно узнать массу бруска, а для этого — его объём и плотность алюминия.

Дано: $a=10$ см $=0{,}1$ м, $b=15$ см $=0{,}15$ м, $c=20$ см $=0{,}2$ м, $\mu=27\cdot10^{-3}$ кг/моль. Из справочных данных: плотность алюминия $\rho=2700\ \text{кг/м}^3$. Найти: $N$.

Шаг 1 — объём бруска. Брусок — прямоугольный параллелепипед, его объём равен произведению трёх рёбер:

$$V=abc=0{,}1\cdot0{,}15\cdot0{,}2=3\cdot10^{-3}\ \text{м}^3.$$

(В сантиметрах это $3000\ \text{см}^3$, а в одном кубометре $10^6\ \text{см}^3$ — то же самое.)

Шаг 2 — масса бруска:

$$m=\rho V=2700\cdot3\cdot10^{-3}=8{,}1\ \text{кг}.$$

Шаг 3 — количество вещества. В металле частицы — отдельные атомы, поэтому молярная масса $27$ г/моль — это масса моля именно атомов алюминия:

$$\nu=\dfrac{m}{\mu}=\dfrac{8{,}1}{27\cdot10^{-3}}=300\ \text{моль}.$$

Шаг 4 — число атомов:

$$N=\nu N_A=\dfrac{\rho abc}{\mu}N_A=300\cdot6{,}02\cdot10^{23}\approx1{,}8\cdot10^{26}.$$

Проверим себя через размер атома. На один атом приходится объём $\dfrac{V}{N}=\dfrac{3\cdot10^{-3}}{1{,}8\cdot10^{26}}\approx1{,}7\cdot10^{-29}\ \text{м}^3$ — это кубик со стороной около $2{,}6\cdot10^{-10}$ м, то есть пара десятых нанометра. Именно таков размер атомов, так что ответ правдоподобен.