Анализ графиков — Задание 1 ЕГЭ по физике №00048059

Тело сначала разгоняется, потом едет с постоянной скоростью, а потом тормозит до остановки. Спрашивают среднюю скорость не за всё движение, а только за интервал от 1 до 5 с.

Масштаб: по горизонтали одна клетка — 0,5 с, по вертикали — 2,5 м/с (между нулём и подписью 5 м/с две клетки).

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, за которое этот путь пройден:

$$v_{\text{ср}}=\dfrac{S}{\Delta t}$$

Путь найдём как площадь под графиком скорости на нашем интервале. К моменту $t=1$ с разгон как раз закончился, скорость 10 м/с. От 1 до 3 с — ровная полка на 10 м/с, от 3 до 5 с — равномерное торможение от 10 м/с до нуля.

Под полкой лежит прямоугольник: $S_1=10\cdot(3-1)=10\cdot2=20$ м.

Под торможением — треугольник с основанием $5-3=2$ с и высотой 10 м/с: $S_2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot10=10$ м.

Весь путь: $S=S_1+S_2=20+10=30$ м.

Время — это длительность интервала, а не отметка его конца: $\Delta t=5-1=4$ с. Слова «после начала движения» только говорят, откуда идёт отсчёт на оси времени.

$$v_{\text{ср}}=\dfrac{30}{4}=7{,}5\ \text{м/с}$$

Проверим себя другим взглядом на ту же фигуру. От 1 до 5 с она целиком — трапеция, лежащая «на боку»: верхнее основание — полка длиной 2 с, нижнее — отрезок оси длиной 4 с, высота — 10 м/с. Площадь $\dfrac{2+4}{2}\cdot10=30$ м — то же самое. И по смыслу: половину интервала тело ехало со скоростью 10 м/с, вторую половину медленнее, поэтому средняя скорость меньше 10 м/с, но больше 5 м/с — полусуммы скоростей на краях интервала.