Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048057

Что тут происходит. Лифт разгоняется вверх, а на пружине у его потолка висит груз. Пружина растянута на постоянные $2{,}5$ см, то есть груз не качается, а едет вместе с кабиной. Нужно найти массу груза.

Дано: $k=100\ \text{Н/м}$, $a=2{,}5\ \text{м/с}^2$ (вверх), $\Delta x=2{,}5\ \text{см}=0{,}025\ \text{м}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $m$.

Шаг 1 — система отсчёта и ускорение. Законы Ньютона пишем в системе отсчёта, связанной с Землёй: лифт сам разгоняется, и в нём они в обычном виде не выполняются. Груз неподвижен относительно кабины, поэтому относительно Земли он движется с ускорением лифта — $2{,}5\ \text{м/с}^2$ вверх (лифт едет вверх и набирает скорость).

Шаг 2 — силы. На груз действуют только сила тяжести $mg$ вниз и сила упругости $k\Delta x$ вверх (закон Гука). Раз ускорение направлено вверх, сила упругости больше силы тяжести.

Шаг 3 — второй закон Ньютона. Ось направим вверх, по ускорению:

$$k\Delta x-mg=ma\quad\Rightarrow\quad m(g+a)=k\Delta x\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{k\Delta x}{g+a}.$$

Шаг 4 — числа: $k\Delta x=100\cdot0{,}025=2{,}5$ Н, $g+a=12{,}5\ \text{м/с}^2$, поэтому

$$m=\dfrac{2{,}5}{12{,}5}=0{,}2\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Если бы лифт стоял ($a=0$), формула дала бы $m=\dfrac{k\Delta x}{g}$ — обычное равновесие груза на пружине, всё согласуется. А в движущемся вверх с ускорением лифте сила упругости $2{,}5$ Н больше силы тяжести $mg=2$ Н: разница $0{,}5$ Н как раз и сообщает грузу ускорение $\dfrac{0{,}5}{0{,}2}=2{,}5\ \text{м/с}^2$.