Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048056

Что тут происходит. В лифте на пружине висит груз. Лифт разгоняется вверх, груз едет вместе с ним, пружина растянута на постоянные $2{,}5$ см. По этому удлинению нужно найти жёсткость пружины.

Дано: $m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг}$, $a=2{,}5\ \text{м/с}^2$ (вверх), $\Delta x=2{,}5\ \text{см}=0{,}025\ \text{м}$, $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $k$.

Шаг 1 — ускорение груза. Удлинение постоянно, значит груз неподвижен относительно кабины и движется с тем же ускорением, что и лифт. Лифт едет вверх и набирает скорость — ускорение направлено вверх.

Шаг 2 — силы. В системе отсчёта Земли на груз действуют сила тяжести $mg$ вниз и сила упругости пружины $k\Delta x$ вверх (закон Гука). Чтобы груз разгонялся вверх, сила упругости должна быть больше силы тяжести — груз в таком лифте как будто «тяжелеет».

Шаг 3 — второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вверх (по ускорению):

$$k\Delta x-mg=ma\quad\Rightarrow\quad k=\dfrac{m(g+a)}{\Delta x}.$$

Шаг 4 — числа: $m(g+a)=0{,}4\cdot(10+2{,}5)=0{,}4\cdot12{,}5=5$ Н — это сила, с которой пружина держит груз. Тогда

$$k=\dfrac{5}{0{,}025}=200\ \text{Н/м}.$$

Проверим себя. Жёсткость — свойство самой пружины, лифт её не меняет. В неподвижном лифте эта пружина растянулась бы на $\dfrac{mg}{k}=\dfrac{4}{200}=0{,}02$ м $=2$ см — меньше, чем $2{,}5$ см в разгоняющемся вверх лифте. Так и должно быть: при ускорении вверх пружине приходится тянуть сильнее.