Global EE

L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00048039

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

L/C контур

№2. Задание 13

ID: 00048039

В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C=U_0\cos(\omega t)$, где $U_0=20$ В, $\omega=5\pi\cdot10^{6}\ \text{с}^{-1}$. Определите период колебаний силы тока в контуре.

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по физике — L/C контур

Ответ дайте в мкс.

Источник: Сборник Демидовой 2020

Решение

В условии дан закон для напряжения на конденсаторе, а спрашивают про силу тока. Разберёмся, как они связаны.

Ток в контуре — это скорость, с которой меняется заряд конденсатора, а напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду: $U_C=\dfrac{q}{C}$. Заряд колеблется по тому же косинусу, что и напряжение, а ток, как скорость изменения заряда, колеблется по синусу с той же циклической частотой $\omega$. Ток лишь сдвинут по времени на четверть периода: он максимален, когда конденсатор разряжен. Поэтому период тока равен периоду напряжения.

Период найдём из циклической частоты. Обычная частота $\nu$ — число полных колебаний за секунду — в $2\pi$ раз меньше циклической:

$$\nu=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{5\pi\cdot10^{6}}{2\pi}=2{,}5\cdot10^{6}\ \text{Гц}.$$

Период — время одного колебания — обратен частоте:

$$T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{2{,}5\cdot10^{6}}\ \text{с}=0{,}4\cdot10^{-6}\ \text{с}.$$

Приставка «микро» означает $10^{-6}$, поэтому $T=0{,}4$ мкс. Амплитуда $U_0=20$ В в расчёт не входит.

Проверим себя. За $0{,}4$ мкс при частоте $2{,}5\cdot10^{6}$ Гц проходит $2{,}5\cdot10^{6}\cdot0{,}4\cdot10^{-6}=1$ колебание — ровно одно, как и должно быть за период.

Ответ

0,4
Другие задания по теме «L/C контур» (8)