Global EE

L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00048038

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

L/C контур

№2. Задание 13

ID: 00048038

В колебательном контуре (см. рисунок) напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону $U_C=U_0\cos(\omega t)$, где $U_0=20$ В, $\omega=5\pi\cdot10^{6}\ \text{с}^{-1}$. Определите период колебаний напряжения.

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по физике — L/C контур

Ответ дайте в мс.

Источник: Сборник Демидовой 2020

Решение

В контуре идут гармонические колебания: напряжение на конденсаторе меняется по косинусу. Нам нужно время одного полного колебания — период $T$.

Косинус повторяет свои значения, когда его аргумент вырастает на $2\pi$. Аргумент здесь — $\omega t$. Значит, за один период он должен вырасти ровно на $2\pi$:

$$\omega T=2\pi\quad\Rightarrow\quad T=\dfrac{2\pi}{\omega}.$$

Число $\omega=5\pi\cdot10^{6}\ \text{с}^{-1}$ берём из закона в условии. Амплитуда $U_0=20$ В на период не влияет: она говорит, до какого напряжения заряжается конденсатор, а не как быстро идут колебания.

$$T=\dfrac{2\pi}{5\pi\cdot10^{6}}=\dfrac{2}{5}\cdot10^{-6}\ \text{с}=0{,}4\cdot10^{-6}\ \text{с}=4\cdot10^{-7}\ \text{с}.$$

Ответ нужен в миллисекундах. В одной секунде $1000$ мс, поэтому число в миллисекундах в $1000$ раз больше:

$$T=4\cdot10^{-7}\cdot10^{3}\ \text{мс}=4\cdot10^{-4}\ \text{мс}=0{,}0004\ \text{мс}.$$

Проверим себя. Подставим $t=T=4\cdot10^{-7}$ с в аргумент: $\omega T=5\pi\cdot10^{6}\cdot4\cdot10^{-7}=2\pi$. Косинус от $2\pi$ равен $1$, напряжение вновь равно $U_0$ — колебание действительно завершилось.

Ответ

0,0004
Другие задания по теме «L/C контур» (8)