L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00048037

При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 частота свободных электромагнитных колебаний в контуре увеличилась в $$3$$ раза. Во сколько раз индуктивность $$L_1$$ катушки в контуре (см. рисунок) больше $$L_x$$ ?

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по физике — L/C контур

Источник: ЕГКР 2025

Решение

Посмотрим на схему. В положении 1 ключ подключает к конденсатору $$C$$ катушку $$L_1$$ , в положении 2 — катушку $$L_x$$ . Конденсатор один и тот же, значит, частота изменилась только из-за замены катушки.

Частоту свободных колебаний контура даёт формула Томсона. Сначала она записывается для периода, а частота обратна периоду:

T=2\pi\sqrt{LC},\qquad \nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.

Запишем частоты для двух положений ключа и разделим вторую на первую. Множители $2\pi$ и $\sqrt{C}$ одинаковы и сократятся:

\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{2\pi\sqrt{L_1C}}{2\pi\sqrt{L_xC}}=\sqrt{\dfrac{L_1}{L_x}}.

По условию $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=3$ . Возведём обе части в квадрат, чтобы убрать корень:

\dfrac{L_1}{L_x}=3^2=9.

Проверим себя. Частота выросла — колебания стали быстрее, значит, катушка в положении 2 должна быть меньше. Так и вышло: $$L_x$$ в $$9$$ раз меньше $$L_1$$ . Обратный ход: уменьшаем индуктивность в $$9$$ раз, корень из неё уменьшается в $\sqrt9=3$ раза, частота растёт в $$3$$ раза.

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)