При температуре 2T индекс 0 и давлении 9p индекс 0 разреженный воздух в количестве 6 моль занимает объём V индекс 0. Сколько моль углекислого газа занимают объём 3V индекс 0 при температуре T индекс 0 и давлении p индекс 0? Ответ дайте в моль.

Задание 7 ЕГЭ по физике №00047941

Задание №7. МКТ

Основные Уравнения МКТ

№2. Задание 7

ID: 00047941

При температуре $$2T_0$$ и давлении $$9p_0$$ разреженный воздух в количестве 6 моль занимает объём $$V_0$$ . Сколько моль углекислого газа занимают объём $$3V_0$$ при температуре $$T_0$$ и давлении $$p_0$$ ?

Ответ дайте в моль.

Источник: Сборник Демидовой 2020

Решение

Здесь два разных газа в двух разных состояниях. Но для разреженного газа сорт молекул неважен: количество вещества связано с давлением, объёмом и температурой одним уравнением состояния — уравнением Менделеева–Клапейрона.

Шаг 1. Выразим количество вещества. Из $pV=\nu RT$

\nu=\dfrac{pV}{RT}.

Молей тем больше, чем больше давление и объём, и тем меньше, чем выше температура.

Шаг 2. Запишем для обоих газов. Воздух: $$p_1=9p_0$$ , $$V_1=V_0$$ , $$T_1=2T_0$$ , $\nu_1=6$ моль. Углекислый газ: $$p_2=p_0$$ , $$V_2=3V_0$$ , $$T_2=T_0$$ .

\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{p_2}{p_1}\cdot\dfrac{V_2}{V_1}\cdot\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{1}{9}\cdot3\cdot2=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}.

Шаг 3. Считаем. $\nu_2=6\cdot\dfrac{2}{3}=4$ моль.

Проверим себя. Найдём «порцию» $\dfrac{p_0V_0}{RT_0}$ из данных про воздух: $6=\dfrac{9p_0V_0}{R\cdot2T_0}$ , откуда $\dfrac{p_0V_0}{RT_0}=\dfrac{12}{9}=\dfrac43$ моль. Для углекислого газа $\nu_2=\dfrac{p_0\cdot3V_0}{RT_0}=3\cdot\dfrac43=4$ моль — сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Основные Уравнения МКТ» (8)