L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00047892

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $$C$$ и катушки индуктивностью $$L$$ . Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре равна $$200$$ кГц. Чему будет равен период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если индуктивность катушки увеличить в $$4$$ раза, а ёмкость конденсатора увеличить в $$9$$ раз?

Ответ дайте в мкс.

Источник: СтатГрад 17.04.2026

Решение

Дана частота, а спрашивают период после замены деталей. Начнём с того, каким был период до изменений.

Период — время одного колебания — обратен частоте. Килогерц — это $10^{3}$ Гц:

T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{200\cdot10^{3}\ \text{Гц}}=5\cdot10^{-6}\ \text{с}=5\ \text{мкс}.

Теперь формула Томсона:

T=2\pi\sqrt{LC}.

Индуктивность выросла в $$4$$ раза, ёмкость — в $$9$$ раз, значит, произведение $$LC$$ выросло в $4\cdot9=36$ раз. Период стоит под корнем от этого произведения, поэтому вырастет в $\sqrt{36}=6$ раз:

T'=6T=6\cdot5\ \text{мкс}=30\ \text{мкс}.

Проверим себя. По отдельности: рост $$L$$ в $$4$$ раза удлиняет период в $\sqrt4=2$ раза, рост $$C$$ в $$9$$ раз — в $\sqrt9=3$ раза. Вместе $2\cdot3=6$ раз — то же самое.

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)