Global EE

L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00047889

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

L/C контур

№2. Задание 13

ID: 00047889

В идеальном колебательном контуре заряд $q$ конденсатора ёмкостью $25$ пФ изменяется с течением времени $t$ по закону $q=10^{-5}\cos(10^{6}\cdot t)$ (в этой формуле все величины заданы в СИ). Какую максимальную энергию запасает этот конденсатор в процессе таких колебаний?

Ответ дайте в Дж.

Источник: СтатГрад 04.02.2021

Решение

В контуре энергия перетекает из конденсатора в катушку и обратно. Конденсатор запасает больше всего энергии в те моменты, когда его заряд максимален по модулю.

Максимальный заряд — это множитель перед косинусом в законе $q=10^{-5}\cos(10^{6}t)$: косинус не бывает больше $1$, поэтому $q_{\max}=10^{-5}$ Кл. Число $10^{6}$ — циклическая частота, на энергию она не влияет.

Энергия заряженного конденсатора:

$$W=\dfrac{q^2}{2C}.$$

Ёмкость переведём в фарады: приставка «пико» означает $10^{-12}$, поэтому $C=25\ \text{пФ}=25\cdot10^{-12}\ \text{Ф}$. Подставляем:

$$W_{\max}=\dfrac{(10^{-5})^2}{2\cdot25\cdot10^{-12}}=\dfrac{10^{-10}}{50\cdot10^{-12}}=\dfrac{10^{-10}}{5\cdot10^{-11}}=2\ \text{Дж}.$$

Проверим себя. Максимальное напряжение на конденсаторе $U_{\max}=\dfrac{q_{\max}}{C}=\dfrac{10^{-5}}{25\cdot10^{-12}}=4\cdot10^{5}$ В, и по другой формуле $W=\dfrac{q_{\max}U_{\max}}{2}=\dfrac{10^{-5}\cdot4\cdot10^{5}}{2}=2$ Дж — совпало.

Ответ

2
Другие задания по теме «L/C контур» (8)