L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00047888

Катушку индуктивности в первый раз подключили к заряженному конденсатору с электроёмкостью $$16C$$ , а во второй — к заряженному конденсатору с электроёмкостью $$C$$ . В обоих случаях в образовавшемся контуре возникли свободные незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение $\dfrac{T_2}{T_1}$ периодов этих колебаний?

Источник: Сборник Демидовой 2020

Решение

Одну и ту же катушку по очереди подключают к двум разным конденсаторам. Получаются два колебательных контура с одинаковой индуктивностью $$L$$ и разными ёмкостями: в первом $$16C$$ , во втором $$C$$ .

Период свободных колебаний в контуре — по формуле Томсона:

T=2\pi\sqrt{LC}.

Для двух случаев:

T_1=2\pi\sqrt{L\cdot16C},\qquad T_2=2\pi\sqrt{L\cdot C}.

Делим второй период на первый (именно в таком порядке просят в условии). Множители $2\pi$ , $\sqrt L$ и $\sqrt C$ сокращаются:

\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{C}{16C}}=\sqrt{\dfrac{1}{16}}=\dfrac14=0{,}25.

Проверим себя. Во втором случае ёмкость меньше — конденсатор быстрее перезаряжается, колебания идут чаще, и второй период должен быть короче первого. Отношение $$T_2/T_1$$ действительно меньше единицы. Если бы получилось $$4$$ , это был бы перевёрнутый ответ $$T_1/T_2$$ .

Ответ

0,25

Другие задания по теме «L/C контур» (8)