L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00047817

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $$C$$ и катушки индуктивностью $$L$$ . Во сколько раз уменьшится период колебаний, если индуктивность увеличить вдвое, а ёмкость уменьшить в $$8$$ раз?

Источник: Резервная волна ЕГЭ 2026 (Центр)

Решение

В контуре меняют сразу обе детали: катушку и конденсатор. Одно изменение увеличивает период, другое — уменьшает. Нужно понять, что пересилит.

Период свободных колебаний — по формуле Томсона:

T=2\pi\sqrt{LC}.

Обе величины стоят под одним корнем в виде произведения $$LC$$ . Найдём, как изменилось это произведение: индуктивность стала $$2L$$ , ёмкость стала $\dfrac{C}{8}$ :

L'C'=2L\cdot\dfrac{C}{8}=\dfrac{LC}{4}.

Произведение уменьшилось в $$4$$ раза. Период пропорционален корню из него, поэтому

T'=2\pi\sqrt{\dfrac{LC}{4}}=\dfrac{2\pi\sqrt{LC}}{2}=\dfrac{T}{2}.

Период уменьшился в $$2$$ раза.

Проверим себя по одному множителю за раз: удвоение индуктивности увеличивает период в $\sqrt2$ раз, уменьшение ёмкости в $$8$$ раз уменьшает его в $\sqrt8=2\sqrt2$ раз. Итого $\dfrac{\sqrt2}{2\sqrt2}=\dfrac12$ .

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)