L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00047816

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $$C$$ и катушки индуктивностью $$L$$ . Период свободных электромагнитных колебаний в контуре равен $$10$$ мкс. Чему будет равна частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если индуктивность катушки уменьшить в $$18$$ раз, а ёмкость конденсатора увеличить в $$2$$ раза?

Ответ дайте в кГц.

Источник: СтатГрад 17.04.2026

Решение

Сначала разберёмся, как изменится период, а потом перейдём к частоте, которую и спрашивают.

Период свободных колебаний — по формуле Томсона:

T=2\pi\sqrt{LC}.

Новая индуктивность $\dfrac{L}{18}$ , новая ёмкость $$2C$$ . Их произведение:

\dfrac{L}{18}\cdot2C=\dfrac{LC}{9}.

Произведение уменьшилось в $$9$$ раз, период — в $\sqrt9=3$ раза:

T'=\dfrac{T}{3}=\dfrac{10}{3}\ \text{мкс}.

Частота — число колебаний в секунду — обратна периоду: $\nu'=\dfrac{1}{T'}$ . Микросекунда — это $10^{-6}$ с:

\nu'=\dfrac{3}{10\cdot10^{-6}\ \text{с}}=0{,}3\cdot10^{6}\ \text{Гц}=3\cdot10^{5}\ \text{Гц}.

Один килогерц — это $10^{3}$ Гц, поэтому $\nu'=300$ кГц.

Проверим себя. Исходная частота $\nu=\dfrac{1}{10\cdot10^{-6}}=10^{5}$ Гц $$=100$$ кГц. Период стал втрое короче — частота стала втрое больше: $3\cdot100=300$ кГц.

Ответ

300

Другие задания по теме «L/C контур» (8)