Задание 7 ЕГЭ по физике №00047790

Давление газа на стенки создают удары молекул. Оно зависит от двух вещей: сколько молекул в каждом кубометре (концентрация $n$) и насколько энергично движется каждая из них (средняя энергия $\overline{E}$). Здесь известно, как изменились давление и концентрация, а найти нужно изменение энергии.

Шаг 1. Основное уравнение МКТ. Для разреженного газа давление выражается через концентрацию и среднюю энергию поступательного движения молекул:

Выразим отсюда энергию одной молекулы:

Шаг 2. Сравним начало и конец опыта. Поделим начальную энергию на конечную. Множитель $\dfrac32$ одинаков в обоих состояниях, поэтому при делении он сокращается:

Давление снизилось в 6 раз, значит, $\dfrac{p_1}{p_2}=6$. Концентрация выросла в 3 раза, значит, $\dfrac{n_2}{n_1}=3$:

Оба изменения работают в одну сторону. Давление упало, и молекулы в среднем бьют слабее. А раз молекул стало ещё и больше, на каждую приходится ещё меньшая доля давления.

Проверим себя. Возьмём условные единицы: в начале $n_1=1$, $\overline{E}_1=18$, тогда $p_1\propto1\cdot18=18$. В конце $n_2=3$, $\overline{E}_2=1$, тогда $p_2\propto3\cdot1=3$. Давление уменьшилось в $\dfrac{18}{3}=6$ раз, как в условии.