Задание 7 ЕГЭ по физике №00047771

Задание №7. МКТ

Основные Уравнения МКТ

№2. Задание 7

ID: 00047771

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под невесомым поршнем находится $\nu=50$ моль газа, занимающего объём $V=1\ \text{м}^3$ при температуре $$T=500$$ К. С какой силой надо действовать на поршень перпендикулярно его поверхности, чтобы он оставался неподвижным? Атмосферное давление $p_{\text{а}}=100$ кПа, площадь поршня $S=20\ \text{см}^2$ .

Ответ дайте в Н.

Источник: Основная волна ЕГЭ 2022

Решение

Газ под поршнем давит изнутри, атмосфера — снаружи. Если давление газа больше атмосферного, поршень вытолкнет наружу, и удержать его можно только своей силой. Найдём, насколько газ «перевешивает» атмосферу.

Шаг 1. Давление газа. По уравнению Менделеева–Клапейрона:

p=\dfrac{\nu RT}{V}=\dfrac{50\cdot8{,}31\cdot500}{1}=207\,750\ \text{Па}.

Это больше атмосферных $100\,000$ Па, значит, газ выталкивает поршень наружу и наша сила должна давить на поршень в сторону газа.

Шаг 2. Равновесие поршня. Поршень невесомый, стенки гладкие (трения нет). На поршень действуют три силы: давление газа $$pS$$ с одной стороны, атмосфера $p_{\text{а}}S$ и наша сила $$F$$ — с другой:

pS=p_{\text{а}}S+F\quad\Rightarrow\quad F=(p-p_{\text{а}})S.

Шаг 3. Площадь в СИ. В $1\ \text{м}^2$ содержится $10\,000\ \text{см}^2$ , поэтому $S=20\ \text{см}^2=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$ .

Шаг 4. Считаем.

F=(207\,750-100\,000)\cdot2\cdot10^{-3}=107\,750\cdot0{,}002=215{,}5\ \text{Н}.

Проверим себя. Без атмосферы сила вышла бы $207\,750\cdot0{,}002\approx415{,}5$ Н, а атмосфера помогает удерживать поршень и забирает на себя $100\,000\cdot0{,}002=200$ Н: $$415{,}5-200=215{,}5$$ Н.

Ответ

215,5

Другие задания по теме «Основные Уравнения МКТ» (8)