Global EE

Задание 7 ЕГЭ по физике №00047765

Задание №7. МКТ

Основные Уравнения МКТ

№2. Задание 7

ID: 00047765

При некоторой температуре средняя квадратичная скорость молекулы кислорода равна 400 м/с. Какова при этой же температуре средняя квадратичная скорость атома гелия?

Округлите до целых. Ответ дайте в м/с.

Источник: ФИПИ

Решение

Кислород и гелий находятся при одной и той же температуре. Скорость молекулы кислорода известна, нужно найти скорость атома гелия.

Шаг 1. Одинаковая температура — одинаковая энергия. Средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы зависит только от температуры:

$$\dfrac{m_0v_{\text{кв}}^2}{2}=\dfrac32kT.$$

Значит, у молекулы кислорода и у атома гелия эта энергия одинакова. Лёгкая частица при той же энергии движется быстрее:

$$v_{\text{кв}}=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}},\qquad v_{\text{кв}}\propto\dfrac{1}{\sqrt{M}}.$$

Шаг 2. Молярные массы. Из справочных данных: кислород $\text{O}_2$ — $32\cdot10^{-3}$ кг/моль (молекула из двух атомов), гелий — $4\cdot10^{-3}$ кг/моль (одиночный атом).

Шаг 3. Считаем.

$$\dfrac{v_{\text{He}}}{v_{\text{O}_2}}=\sqrt{\dfrac{M_{\text{O}_2}}{M_{\text{He}}}}=\sqrt{\dfrac{32}{4}}=\sqrt8\approx2{,}828.$$$$v_{\text{He}}=400\cdot2{,}828\approx1131\ \text{м/с}.$$

Проверим себя. Энергии должны совпасть: $32\cdot400^2=5\,120\,000$ и $4\cdot1131^2\approx5\,116\,000$ — равны с точностью до округления. Лёгкий гелий быстрее кислорода, как и должно быть.

Ответ

1131
Другие задания по теме «Основные Уравнения МКТ» (8)