Задание 7 ЕГЭ по физике №00047760

Молекул в каждом кубометре столько же, но каждая движется впятеро медленнее. Нужно найти, какую часть от начального давления составляет конечное.

Шаг 1. Основное уравнение МКТ через скорость. Давление идеального газа можно записать через массу молекулы $m_0$, концентрацию $n$ и среднюю квадратичную скорость $v_{\text{кв}}$:

Произведение $m_0n$ — это плотность газа $\rho$, поэтому то же уравнение можно записать как $p=\tfrac13\rho v_{\text{кв}}^2$. Газ тот же и концентрация та же, значит, и плотность не изменилась.

Почему скорость стоит в квадрате: медленная молекула и слабее толкает стенку при ударе, и реже до неё долетает — оба эффекта пропорциональны скорости.

Шаг 2. Сравним давления. Газ тот же ($m_0$ прежняя), концентрация прежняя, поэтому

Спрашивают именно отношение конечного давления к начальному, а не «во сколько раз уменьшилось» (это было бы 25).

Проверим себя. Через температуру: $\overline{E}=\tfrac{m_0v^2}{2}=\tfrac32kT$, поэтому при впятеро меньшей скорости абсолютная температура в 25 раз меньше, а при неизменной концентрации по $p=nkT$ давление тоже в 25 раз меньше: $\dfrac{1}{25}=0{,}04$.