Global EE

Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047665

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Динамика

№2. Задание 6

ID: 00047665

Ускорение свободного падения на поверхности некоторой сферической однородной планеты равно $g$, а первая космическая скорость для этой планеты равна $V_1$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) диаметр планеты

Б) модуль скорости спутника, летающего вокруг планеты на высоте $h$ над её поверхностью по круговой орбите

ФОРМУЛЫ

1) $\dfrac{V_1^3}{V_1^2+gh}$

2) $\dfrac{V_1^2}{2g}$

3) $\dfrac{2V_1^2}{g}$

4) $\dfrac{V_1^2}{\sqrt{V_1^2+gh}}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: СтатГрад 25.09.2020

Решение

Первая космическая скорость $V_1$ — скорость спутника на круговой орбите у самой поверхности планеты. Радиус планеты $R$ и её масса не даны, их нужно выразить через $g$ и $V_1$.

А) Диаметр планеты. У спутника, летящего у поверхности, центростремительное ускорение создаёт тяготение планеты, а у поверхности оно равно $g$. Радиус орбиты равен радиусу планеты $R$:

$$\dfrac{V_1^2}{R}=g\quad\Rightarrow\quad R=\dfrac{V_1^2}{g}.$$

Диаметр вдвое больше радиуса:

$$D=2R=\dfrac{2V_1^2}{g}.$$

Это формула $3$. Формула $2$ — половина радиуса, ловушка.

Б) Скорость спутника на высоте $h$. По закону всемирного тяготения на расстоянии $r$ от центра ускорение спутника равно $\dfrac{GM}{r^2}$, а у поверхности $\dfrac{GM}{R^2}=g$, откуда $GM=gR^2$. Для круговой орбиты радиусом $r=R+h$:

$$\dfrac{v^2}{R+h}=\dfrac{GM}{(R+h)^2}\quad\Rightarrow\quad v^2=\dfrac{gR^2}{R+h}.$$

Подставим $R=\dfrac{V_1^2}{g}$: $gR^2=\dfrac{V_1^4}{g}$, а $R+h=\dfrac{V_1^2+gh}{g}$. Тогда

$$v^2=\dfrac{V_1^4}{V_1^2+gh},\qquad v=\dfrac{V_1^2}{\sqrt{V_1^2+gh}}.$$

Это формула $4$.

Проверим себя. При $h=0$ формула $4$ даёт $\dfrac{V_1^2}{V_1}=V_1$ — спутник у поверхности летит с первой космической скоростью. С ростом $h$ скорость убывает, как и должно быть для более высокой орбиты.

Ответ

34
Другие задания по теме «Динамика» (8)