Global EE

Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047467

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Динамика

№2. Задание 6

ID: 00047467

Ускорение свободного падения на поверхности некоторой сферической однородной планеты равно $g$, а первая космическая скорость для этой планеты равна $V_1$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) радиус планеты

Б) модуль центростремительного ускорения спутника, летающего вокруг планеты на высоте $h$ над её поверхностью по круговой орбите

ФОРМУЛЫ

1) $\dfrac{gV_1^4}{(V_1^2+gh)^2}$

2) $\dfrac{V_1^2}{2g}$

3) $\dfrac{V_1^2}{g}$

4) $\dfrac{gV_1^2}{V_1^2+gh}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: СтатГрад 25.09.2020

Решение

Про планету известны два числа: ускорение свободного падения у поверхности $g$ и первая космическая скорость $V_1$. Через них нужно выразить радиус планеты и ускорение спутника на высоте $h$.

А) Радиус планеты. Первая космическая скорость — скорость спутника на круговой орбите у самой поверхности, то есть на радиусе $R$. Его центростремительное ускорение там равно ускорению свободного падения:

$$\dfrac{V_1^2}{R}=g\quad\Rightarrow\quad R=\dfrac{V_1^2}{g}.$$

Это формула $3$.

Б) Ускорение спутника на высоте $h$. Ускорение, которое сообщает тяготение, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра планеты. У поверхности (расстояние $R$) оно равно $g$, на высоте $h$ (расстояние $R+h$):

$$a=g\dfrac{R^2}{(R+h)^2}.$$

Подставим $R=\dfrac{V_1^2}{g}$. Тогда $R+h=\dfrac{V_1^2+gh}{g}$ и

$$a=g\cdot\dfrac{V_1^4/g^2}{(V_1^2+gh)^2/g^2}=\dfrac{gV_1^4}{(V_1^2+gh)^2}.$$

Это формула $1$.

Проверим себя. При $h=0$ формула $1$ даёт $\dfrac{gV_1^4}{V_1^4}=g$ — у поверхности ускорение спутника равно ускорению свободного падения, как и должно быть.

Ответ

31
Другие задания по теме «Динамика» (8)