Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047456

Тело массой $$m$$ покоится на шероховатой наклонной плоскости, которая составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Модуль силы трения, действующей со стороны наклонной плоскости на тело

Б) Модуль полной силы реакции, действующей со стороны наклонной плоскости на тело

ФОРМУЛЫ

1) $$mg$$

2) $mg\cos\alpha$

3) $mg\sin\alpha$

4) $\mu mg\cos\alpha$

Источник: СтатГрад 14.12.2020

Решение

Тело лежит на наклонной плоскости и не съезжает. На него действуют сила тяжести $$mg$$ , сила нормальной реакции $$N$$ (перпендикулярно плоскости) и сила трения покоя (вдоль плоскости, вверх по склону). Тело покоится, значит, все силы уравновешены.

А) Сила трения. Разложим силу тяжести: вдоль склона вниз действует составляющая $mg\sin\alpha$ , перпендикулярно склону — $mg\cos\alpha$ . Вдоль склона тело не движется, поэтому трение покоя в точности уравновешивает составляющую тяжести:

F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha.

Это формула $$3$$ . Формула $\mu mg\cos\alpha$ здесь не годится: она даёт трение скольжения, то есть наибольшее возможное трение покоя, а не то, что действует на покоящееся тело.

Б) Полная сила реакции. Плоскость действует на тело двумя силами — нормальной $$N$$ и трением. Их векторная сумма и есть полная сила реакции. Тогда на тело действуют всего две силы: сила тяжести и полная реакция плоскости. Тело покоится, значит, они равны по модулю и противоположны по направлению:

R_{\text{полн}}=mg.

Это формула $$1$$ .

Проверим себя. Сложим составляющие по теореме Пифагора: $N=mg\cos\alpha$ , $F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha$ , тогда $R_{\text{полн}}=\sqrt{(mg\cos\alpha)^2+(mg\sin\alpha)^2}=mg$ . Результат совпал.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)