Global EE

Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047454

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Динамика

№2. Задание 6

ID: 00047454

Спутник вращается вокруг Земли на расстоянии $R$. Масса спутника — $m$, а масса Земли — $M$, $G$ — гравитационная постоянная. Чему равны потенциальная энергия спутника $E_{\text{п}}$ и его скорость $v$?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

ВЕЛИЧИНЫ

А) Потенциальная энергия, $E_{\text{п}}$

Б) Скорость, $v$

ФОРМУЛЫ

1) $-\dfrac{GmM}{R}$

2) $\sqrt{\dfrac{GM}{R}}$

3) $\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$

4) $\dfrac{GmM}{R}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Сборник Демидовой 2018

Решение

Спутник массой $m$ движется по круговой орбите радиусом $R$ вокруг Земли массой $M$. Нужно выбрать формулы для его потенциальной энергии в поле тяготения и для скорости на орбите.

А) Потенциальная энергия. Энергию тяготения принято отсчитывать от бесконечности: там, где притяжение Земли исчезает, $E_{\text{п}}=0$. Чтобы унести спутник с орбиты на бесконечность, нужно совершить положительную работу против притяжения — значит, на бесконечности энергия больше, чем на орбите. Поэтому на орбите потенциальная энергия отрицательна:

$$E_{\text{п}}=-G\dfrac{mM}{R}.$$

Это формула $1$. Формула $4$ отличается только знаком и не подходит.

Б) Скорость. Спутник движется по окружности, центростремительное ускорение $\dfrac{v^2}{R}$ ему сообщает сила тяготения. По второму закону Ньютона:

$$G\dfrac{mM}{R^2}=m\dfrac{v^2}{R}\quad\Rightarrow\quad v^2=\dfrac{GM}{R}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}.$$

Это формула $2$.

Проверим себя. Формула $3$, $\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$, — это скорость, с которой тело с расстояния $R$ навсегда улетает от Земли (вторая космическая). Она больше орбитальной, и спутник с такой скоростью не остался бы на круговой орбите.

Ответ

12
Другие задания по теме «Динамика» (8)
Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047454 | Global EE