Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047458

Высота полёта искусственного спутника над Землёй уменьшилась с $$450$$ до $$350$$ км. Как изменились при этом период обращения спутника и скорость его движения по орбите?

Период обращения спутника

Скорость движения спутника по орбите

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Спутник перешёл на более низкую круговую орбиту. Высота считается от поверхности Земли, а в закон тяготения входит расстояние до центра Земли: $r=R_{\text{З}}+h$ , где $R_{\text{З}}\approx6400$ км. Радиус орбиты уменьшился примерно с $$6850$$ до $$6750$$ км.

Скорость. Сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение:

G\dfrac{Mm}{r^2}=m\dfrac{v^2}{r}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}.

Радиус стоит в знаменателе: меньше радиус — больше скорость. Скорость увеличилась (цифра $$1$$ ).

Период. Период — время одного оборота, то есть длина орбиты, делённая на скорость:

T=\dfrac{2\pi r}{v}=2\pi r\sqrt{\dfrac{r}{GM}}=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}.

Период растёт вместе с радиусом. Радиус уменьшился, значит, период уменьшился (цифра $$2$$ ). Здесь оба множителя работают в одну сторону: путь за оборот стал короче, а лететь спутник стал быстрее.

Проверим себя. Третий закон Кеплера: $\dfrac{T^2}{r^3}$ одинаково для всех спутников Земли. Меньший радиус орбиты — меньший период. В таблице сначала период, потом скорость.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)