Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047468

Высота полёта по круговой орбите искусственного спутника над Землёй уменьшилась с $$400$$ до $$300$$ км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его центростремительное ускорение?

Скорость спутника

Центростремительное ускорение спутника

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Спутник опустился на более низкую круговую орбиту. Радиус орбиты — это расстояние до центра Земли: $r=R_{\text{З}}+h$ . При $R_{\text{З}}\approx6400$ км он уменьшился с $$6800$$ до $$6700$$ км.

Центростремительное ускорение. На спутник действует только сила тяготения Земли, и именно она сообщает ему центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона

ma=G\dfrac{Mm}{r^2}\quad\Rightarrow\quad a=\dfrac{GM}{r^2}.

Это ускорение свободного падения на высоте орбиты. Чем ближе к Земле, тем оно больше: радиус уменьшился — ускорение увеличилось (цифра $$1$$ ).

Скорость. Центростремительное ускорение связано со скоростью: $a=\dfrac{v^2}{r}$ . Приравниваем:

\dfrac{v^2}{r}=\dfrac{GM}{r^2}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}.

Радиус в знаменателе уменьшился — скорость увеличилась (цифра $$1$$ ).

Проверим себя. Изменение небольшое: отношение радиусов $\dfrac{6800}{6700}\approx1{,}015$ , поэтому ускорение выросло примерно на $3\%$ , а скорость — примерно на $0{,}7\%$ . Но направление изменения однозначно.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)