Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047663

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00047663

В наборе имеются две пружины жёсткостью $k$ и $2k$, а также груз массой $m$. По какой формуле вычисляется период колебаний пружинного маятника, если сначала пружины соединили последовательно, потом параллельно?

Установите соответствие между типом соединения и формулой периода.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ТИП СОЕДИНЕНИЯ

А) Последовательное соединение

Б) Параллельное соединение

ФОРМУЛА ПЕРИОДА

1) $T=2\pi\sqrt{\dfrac{3m}{k}}$

2) $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{3k}}$

3) $T=2\pi\sqrt{\dfrac{2m}{3k}}$

4) $T=2\pi\sqrt{\dfrac{3m}{2k}}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Основная волна ЕГЭ 2021

Решение

Период пружинного маятника $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k_{\text{общ}}}}$, где $k_{\text{общ}}$ — жёсткость всего соединения пружин. Найдём её для двух способов соединения.

А) Последовательное соединение. Пружины висят одна под другой, и через каждую передаётся одна и та же сила $F$. Растяжения складываются:

$$x=\dfrac{F}{k}+\dfrac{F}{2k}=\dfrac{3F}{2k}\quad\Rightarrow\quad k_{\text{посл}}=\dfrac{F}{x}=\dfrac{2k}{3}.$$

Тогда

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{2k/3}}=2\pi\sqrt{\dfrac{3m}{2k}}.$$

Это формула $4$.

Б) Параллельное соединение. Пружины растягиваются на одно и то же расстояние $x$, а груз держат обе сразу, их силы складываются:

$$F=kx+2kx=3kx\quad\Rightarrow\quad k_{\text{пар}}=3k,\qquad T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{3k}}.$$

Это формула $2$.

Проверим себя. Последовательное соединение мягче самой мягкой пружины ($\dfrac{2k}{3}\lt k$), поэтому период больше, чем на одной пружине $k$; параллельное жёстче самой жёсткой ($3k\gt2k$) — период меньше. Формулы $4$ и $2$ это выполняют.

Ответ

42
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)