Global EE

Механические… — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047662

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Механические Колебания

№2. Задание 6

ID: 00047662

Шарик, прикреплённый пружиной к горизонтальной стене, отводят на расстояние $x$ от состояния равновесия и сообщают ему начальную скорость $v_0$. В результате он начинает совершать колебания с амплитудой $A$. $k$ — жёсткость пружины.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым они рассчитываются.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) Циклическая частота

Б) Период

ФОРМУЛА

1) $\sqrt{\dfrac{v_0^2}{A^2-x^2}}$

2) $\dfrac{v_0^2}{A^2+x^2}$

3) $\dfrac{2\pi(A^2-x^2)}{v_0^2}$

4) $\dfrac{2\pi\sqrt{A^2-x^2}}{\sqrt{v_0^2}}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: Основная волна ЕГЭ 2020

Решение

Шарик на пружине колеблется, трения нет, поэтому полная механическая энергия сохраняется. Масса шарика не дана — её придётся исключить, выразив всё через $\omega$.

Закон сохранения энергии. В начальный момент у шарика есть энергия деформированной пружины (смещение $x$) и кинетическая энергия (скорость $v_0$). В крайней точке скорость равна нулю, а смещение равно амплитуде $A$:

$$\dfrac{kx^2}{2}+\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{kA^2}{2}\quad\Rightarrow\quad mv_0^2=k(A^2-x^2).$$

А) Циклическая частота. Для пружинного маятника $\omega^2=\dfrac km$. Из равенства выше $\dfrac km=\dfrac{v_0^2}{A^2-x^2}$, поэтому

$$\omega=\sqrt{\dfrac{v_0^2}{A^2-x^2}}.$$

Это формула $1$.

Б) Период.

$$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi\sqrt{A^2-x^2}}{\sqrt{v_0^2}}.$$

Это формула $4$.

Проверим себя. Если шарик толкнули прямо из положения равновесия ($x=0$), то $v_0$ — наибольшая скорость, и должно быть $v_0=\omega A$. Формула $1$ при $x=0$ даёт $\omega=\dfrac{v_0}{A}$ — совпало.

Ответ

14
Другие задания по теме «Механические Колебания» (8)